求sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)最小值

求sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)最小值
求sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)最小值

求sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)最小值
最小值实际上求定义域.
根号下>=0, 得到 x<=1/2或x>=1 交 x<=0 或x>=2
得到 x<=0 或者x>=2
x<=0 区域极小值是f(0)=1
x>=2 区域极小值是f(2)=3^0.5
所以最小值是f(0)=1

sqrt(2x^2-3x+1)的定义域是x<=1/2,或x>=1，且在x<=1/2上单调递减，在x>=1上单调递增
sqrt(x^2-2x)的定义域是x<=0,或x>=2，且在x<=0上单调递减，在x>=2上单调递增
所以sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)的定义域是x<=0,或x>=2，且在x<=0上单调递减，在x>=2上单调递增，即在取得最小值不是在x=0，...

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sqrt(2x^2-3x+1)的定义域是x<=1/2,或x>=1，且在x<=1/2上单调递减，在x>=1上单调递增
sqrt(x^2-2x)的定义域是x<=0,或x>=2，且在x<=0上单调递减，在x>=2上单调递增
所以sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)的定义域是x<=0,或x>=2，且在x<=0上单调递减，在x>=2上单调递增，即在取得最小值不是在x=0，就是在x=2上
当x=0时，sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)=1
当x=2时，sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)=sqrt（3）>1
故而sqrt(2x^2-3x+1)+sqrt(x^2-2x)最小值是1

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