线性代数作业题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 17:19:03
线性代数作业题线性代数作业题线性代数作业题一个四元方程组只含有三条方程,绝对有无穷解先写出方程组的增广矩阵：(21-111)(21-101)(21-101)→(00010)（利用行变换,将矩阵化为行阶
线性代数作业题
线性代数作业题
线性代数作业题
一个四元方程组只含有三条方程,绝对有无穷解
先写出方程组的增广矩阵：
(2 1 -1 1 1) (2 1 -1 0 1)
(2 1 -1 0 1) → (0 0 0 1 0) （利用行变换,将矩阵化为行阶梯形矩阵）
(4 2 -2 -1 2) (0 0 0 0 0)
明显得到该方程的一组特X0=(0,1,0,0)^T
再求导出组的通
2x1+x2-x3+x4=0
2x1+x2-x3=0
4x1+2x2-2x3-x4=0
写出系数矩阵：
(2 1 -1 1 ) (2 1 -1 0)
(2 1 -1 0 ) → (0 0 0 1) （利用行变换,将矩阵化为行阶梯形矩阵）
(4 2 -2 -1) (0 0 0 0)
即得到：
x1= x1
x2=-2x1+x3
x3= x3
x4= 0
即：
(x1) ( 1) (0)
X^=(x2)=a* (-2)+b*(1) ,任意a,b∈R
(x3) ( 0) (1)
(x4) ( 0) (0)
那么,立即得到原方程的通
(x1,x2,x3,x4)^T
=X
=X^+X0
=a*(1,-2,0,0)^T+b*(0,1,1,0)^T+(0,1,0,0)^T
=(a,-2a+b+1,b,0)^T , 任意a,b∈R
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