在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证：BD=2CE.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 17:41:31

在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证：BD=2CE.在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线

在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证：BD=2CE.
在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.
求证：BD=2CE.

在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证：BD=2CE.
证明：延长CE与BA的延长线交于点F
因为BE⊥CF
所以∠BEC=∠BEF
另 BE=BE,∠EBF=∠EBC
所以△BEC≌△BEF
所以CE=EF
∠ABD+∠BDA=90度,且∠ECD+∠EDC=90度,∠ABD=+∠EDC
所以：∠ABD=∠ECD=∠ACF
AB=AC,且∠BAD=∠CAF
所以：△BAD≌△CAF
所以：BD=CF=2CE

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证明：
取BD的中点F，连接AF、AE
因为AB＝AC，∠BAC＝90°
所以∠ABC＝∠ACB＝45°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD＝∠CBD＝45°/2＝22.5°
因为∠BAC＝90°，
所以AF是直角三角形ABD斜边上的中线
所以BD＝2AF＝2BF＝2DF
所以∠BAF＝∠ABF＝22.5°
因为CE⊥BD，
所以∠BEC＝∠BAC＝90°
所以A、B、C、E四点共圆
所以∠CAE＝∠CBD＝∠ABD＝∠ACE
又因为AB＝AC
所以△ABF≌△ACE
所以BF＝CE
所以BD＝2BF＝2CE
如果没有学习过圆的知识，可参考下列证明中的“补短法”证明：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5f64148639de302dc75cc34a.html
（注意字母不同，方法一样）
供参考！JSWYC

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已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 在Rt三角形ABC中,角C=90,∠A=30°,BD是∠ABC等平分线,CD=3,求AB 在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC+AB=6cm,则AB=多少 CM这道题没有图在RT三角形ABC中∠C=90°,若ab满足a平方-ab+b平方=0求tanA 在三角形ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线的一点,点E在BC上,且AE=CF.求证：RT三角形ABC全等RT三角形CBF 如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系在rt三角形abc中,角c=90°,cb=ca=a.求ab的长. 已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a：b=3：4,且Rt三角形ABC的周长为60,求三边的长如图,在rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm²,求AB的长. 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=根号10,AC:BC=2:1,求RT三角形的周长与面积在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=3根号2 AC=2根号2 求Rt三角形ABC的周长和面积在RT三角形ABC中 A=90 AB=1 求向量AB乘向量BC=? 在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD垂直AB于D,那么三角形BCD与三角形ABC的周长比为? 如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,de垂直平分ab且∠cbe：∠abe=2:1那么∠a= 在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=4求AB,BC的长在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=4求AB,BC的长九年级下的有关cos 在Rt三角形ABC中,∠A=90°,AB=15cm,AC=20cm,AD是BC边上的中线,则AD= 如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长不能用勾股定理