如图,AB=CD,AD=AE,BE与CD交于O.求证:O在角BAC的平分线上.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:24:00
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如图,AB=CD,AD=AE,BE与CD交于O.求证:O在角BAC的平分线上.
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如图,AB=CD,AD=AE,BE与CD交于O.求证:O在角BAC的平分线上.
把题中的“AB=CD”改为-------------------“AB=AC”.
证明:AB=AC,AD=AE,∠A=∠A,则:⊿ABE≌ΔACD(SAS),得∠B=∠C.
又∠BOD=∠COE;AB-AD=AC-AE,即BD=CE.
故⊿BDO≌ΔCEO(AAS),得DB=CE.
则点O到DB、EC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,点O在角BAC的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)