P Q为圆x^2+y^2=1上的动点

P Q为圆x^2+y^2=1上的动点
P Q为圆x^2+y^2=1上的动点

P Q为圆x^2+y^2=1上的动点
P,Q为圆x^2+y^2=1上的动点,
x1^2+y1^2=1,①
x2^2+y2^2=1,②又PA⊥QA,
∴x1x2+(1/2-y1)(1/2-y2)=0,③
圆的过P,Q的切线分别是
x1x+y1y=1,④
x2x+y2y=1.⑤
下面设法消去x1,y1,x2,y2.由④,x1=(1-y1y)/x,
由⑤,x2=(1-y2y)/x,
依次代入前两式,化简得
y1^2*(x^2+y^2)-2y1y+1-x^2=0,
y2^2*(x^2+y^2)-2y2y+1-x^2=0,
由韦达定理,y1+y2=2y/(x^2+y^2),y1y2=(1-x^2)/(x^2+y^2),
都代入③*4,化简得
3x^2+7y^2-8=0.