袋中有4个红球,3个黑球.从袋子里随机取出4个球..设取到红球得2分..取到黑球得1分..试求得分的概率盒数学期望
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:40:11
袋中有4个红球,3个黑球.从袋子里随机取出4个球..设取到红球得2分..取到黑球得1分..试求得分的概率盒数学期望
袋中有4个红球,3个黑球.从袋子里随机取出4个球..设取到红球得2分..取到黑球得1分..试求得分的概率盒数学期望
袋中有4个红球,3个黑球.从袋子里随机取出4个球..设取到红球得2分..取到黑球得1分..试求得分的概率盒数学期望
取到红球个数可为1,2,3,4则
有1个红球得5分,有2个红球得6分,有3个红球得7分,有4个红球得8分
P(1)=4/35
p(2)=18/35
p(3)=12/35
p(4)=1/35
∴得5分的概率为P(1)=4/35;得6分的概率为p(2)=18/35;得7分的概率p(3)
=12/35;得8分的概率为p(4)=1/35
∴数学期望为5×4/35+6×18/35+7×12/35+8×1/35=44/7
先把分布列出来,七个球取四个有C(7,4)种取法,分几种情况:
四个都是红球,
P1=C(4,4)C(3,0)/C(7,4)=4/35,这种情况得8分
三个红球一个黑球,
P2=C(4,3)C(3,1)/C(7,4)=12/35,这种情况得7分
两个红球两个黑球,
P3=C(4,2)C(3,2)/C(7,4)=18/35,这种情况得6分 ...
全部展开
先把分布列出来,七个球取四个有C(7,4)种取法,分几种情况:
四个都是红球,
P1=C(4,4)C(3,0)/C(7,4)=4/35,这种情况得8分
三个红球一个黑球,
P2=C(4,3)C(3,1)/C(7,4)=12/35,这种情况得7分
两个红球两个黑球,
P3=C(4,2)C(3,2)/C(7,4)=18/35,这种情况得6分
一个红球三个黑球
P4=C(4,1)C(3,3)/C(7,4)=4/35,这种情况得5分
算出来就是他们的概率,C(n,m)表示底为n的组合数
期望E(X)=8*P1 + 7*P2 + 6*P3 + 5*P4 =44/7
自己算一下吧
收起
3B1R P1=C41/C74=4/35 W=5
2B2R P2=C42*C32/C74=18/35 W=6
1B3R P3=C43*C31/C74=12/35 W=7
0B4R P4=C44/C74=1/35 W=8
E=5*4/35+6*18/35+7*12/35+8*1/35=44/7