求交椭圆的直线AB的方程椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,若△ABF2的面积是20,直线AB的方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:20:06
求交椭圆的直线AB的方程椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,若△ABF2的面积是20,直线AB的方程?
求交椭圆的直线AB的方程
椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,若△ABF2的面积是20,直线AB的方程?
求交椭圆的直线AB的方程椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,若△ABF2的面积是20,直线AB的方程?
答案:4X - 3Y = 0 或 4X + 3Y = 0
解析:连接AF1 ,BF1 (假设A在X轴上方)
易证四边形AF1BF2是平行四边形 △ABF2的面积是平行四边形的一半
同理△F1F2A的面积也是平行四边形的一半 因为易求得F1F2=5*2=10
所以A点纵坐标为20*2/10=4
代入椭圆方程的X=+3 或X=-3
得4X - 3Y = 0 或 4X + 3Y = 0
好多方法,把三角形ABF2分成AF2O和BF1O列面积式子求高
这要搁半年前肯定会。。。
设俩个交点坐标
带入椭圆
相减。。
忘了
F2(5,0) F1(-5,0
S△ABF2=5×/A点的纵坐标-B 点的纵坐标/ ÷2=20
A点的纵坐标-B 点的纵坐标=8
设AB的方程为 .y=kx
把x=y/k 带入x^2/45+y^2/20=1
(1/45k² + 1/20)y² -1=0
(y1-y2)²=(y1+y2)² -4 y1 ×y...
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F2(5,0) F1(-5,0
S△ABF2=5×/A点的纵坐标-B 点的纵坐标/ ÷2=20
A点的纵坐标-B 点的纵坐标=8
设AB的方程为 .y=kx
把x=y/k 带入x^2/45+y^2/20=1
(1/45k² + 1/20)y² -1=0
(y1-y2)²=(y1+y2)² -4 y1 ×y2=64
4/(1/45k²+ 1/20)=64
k²=±4/3
直线AB的方程:y=±4x/3
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