已知x满足不等式2[㏒(1/2)^x]²+7㏒(1/2)^x+3≤0,求函数f(x)={㏒[2^(x/4)]}*{㏒[2^(x/4)]}的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:30:46
已知x满足不等式2[㏒(1/2)^x]²+7㏒(1/2)^x+3≤0,求函数f(x)={㏒[2^(x/4)]}*{㏒[2^(x/4)]}的值已知x满足不等式2[㏒(1/2)^x]²

已知x满足不等式2[㏒(1/2)^x]²+7㏒(1/2)^x+3≤0,求函数f(x)={㏒[2^(x/4)]}*{㏒[2^(x/4)]}的值
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已知x满足不等式2[㏒(1/2)^x]²+7㏒(1/2)^x+3≤0,求函数f(x)={㏒[2^(x/4)]}*{㏒[2^(x/4)]}的值
设㏒(1/2)^x=x㏒(1/2)=-x㏒2=t;
则原不等式化为:2t^2+7t+3≤0,则-3≤t≤-1/2,即1/2≤x㏒2≤3;
f(x)={㏒[2^(x/4)]}*{㏒[2^(x/4)]}=1/16(x㏒2*x㏒2)
则1/64≤f(x)≤9/16.