来看看两种不同解法,答案有两种,到底哪一种是对的要注满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时；要排完一池水,单开乙管要4小时,单开丁管需6小时.现池中有1/6的水,如果按甲乙丙丁的顺
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:58:35
来看看两种不同解法,答案有两种,到底哪一种是对的要注满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时；要排完一池水,单开乙管要4小时,单开丁管需6小时.现池中有1/6的水,如果按甲乙丙丁的顺
来看看两种不同解法,答案有两种,到底哪一种是对的
要注满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时；要排完一池水,单开乙管要4小时,单开丁管需6小时.现池中有1/6的水,如果按甲乙丙丁的顺序循环打开各管,每次只开1小时,那么多少小时后水会溢出水池?
解法一：
要注满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时；要排完一池水,单开乙管要4小时,单开丁管需6小时.现池中有1/6的水,如果按甲乙丙丁的顺序循环打开各管,每次只开1小时,那么多少小时后水会溢出水池?
因为四管轮流开,各开1小时,故4小时循环一次；每循环一 次,水池增加的水量为：
1/3+1/5-1/4-1/6=(20+12-15-10)/60=7/60；
水池原有水1/6,故需补1-1/6=5/6；故注满水池需要的循环次数为：
(5/6)÷(7/60)=(5/6)×(60/7)=50/7=7+(1/7),即7又1/7个循环；7个循环就是28个小时；而1/7个循环
是4×(1/7)＝(4/7)小时=34分17秒；即用上述方式注满水池需要28小时34分17秒钟.
解法二：
如果按甲,乙,丙,丁的顺序,循环开各自水管,每次每管开一小时,循环一次总时间4小时,可以灌1/3-1/4+1/5-1/6=7/60池水
池内原有6分之一池水,循环开各自水管几次后,再甲管开一小时可以灌1/3,
需循环(1-1/6-1/3)/(7/60)=30/7=4又2/7(次)
次数不能为分数,因为循环4次后还灌不满,取5次
可以推出,循环5次总时间20小时,可以灌(7/60)*5=7/12,加上池内原有6分之一池水,这时池内有1/6+7/12=3/4池水,还需灌1-3/4=1/4池水,循环5次后再轮到单开甲管,还需要
(1/4)/(1/3)=3/4小时=45分钟
所以20小时45分钟后水开始溢出
来看看两种不同解法,答案有两种,到底哪一种是对的要注满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时；要排完一池水,单开乙管要4小时,单开丁管需6小时.现池中有1/6的水,如果按甲乙丙丁的顺
解法二合理.
解法一貌似合理,但是由于是总缺水量5/6除以每循环一次增加的水量7/60,这样其实已经忽略了“甲乙丙丁的顺序循环”这个条件,而是让他们四个一起开看看4小时能注多少水,违背题意.
和楼下一个意思