22题求线代大神解答😓😓

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(1) AP = A(X,AX,A^2X)
= (AX,A^2X,A^3X)
= (AX,A^2X,3AX-A^2X)
= (X,AX,A^2X)B ＝ PB.
(AX,A^2X,3AX-A^2X) = (X,AX,A^2X)B
B的列 就是 AX,A^2X,3AX-A^2X 表示为 X,AX,A^2X 的线性组合的组合系数
比如B的第1列,因为 AX = 0X +1AX + 0A^2X,所以B的第1列为 0,1,0
同样的 第二列第三列分别可以得出0,0,1和0,3,-1
其中 B ＝
0 0 0
1 0 3
0 1 -1
(2)由A^3X=3AX-A^2X
得 A(A^2x -3X +Ax)=0
∵X,AX,A^2X线性无关
∴A^2x -3X +Ax≠0
故：|A|=0