a和b为正常数.x>0,y>0 且a+b=10 ,a/x + b/y =1 x+y的最小值为18,求a,b值我郁闷,捣乱做啥!八噶!谁能帮我解决这个问题，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:26:46
a和b为正常数.x>0,y>0 且a+b=10 ,a/x + b/y =1 x+y的最小值为18,求a,b值我郁闷,捣乱做啥!八噶!谁能帮我解决这个问题，
a和b为正常数.x>0,y>0 且a+b=10 ,a/x + b/y =1 x+y的最小值为18,求a,b值
我郁闷,捣乱做啥!八噶!谁能帮我解决这个问题，
a和b为正常数.x>0,y>0 且a+b=10 ,a/x + b/y =1 x+y的最小值为18,求a,b值我郁闷,捣乱做啥!八噶!谁能帮我解决这个问题，
先假设我们不知道18,而是假设a,b已知来求x+y的最小值,那么
x+y=(x+y)(a/x + b/y)=a+b+bx/y+ay/x>=a+b+2根号(ab)=(根号(a)+(根号(b))^2
所以 x+y的最小值为(根号(a)+(根号(b))^2
又因为已经知道 x+y的最小值为18,所以
根号(a)+根号(b)=根号(18)=3根号(2）
再由a+b=10
可以解出a=8,b=2或a=2,b=8
a=(0,10)
b=(0,10)
根据题设，得：b/y=1-(a/x)>0...(1)
x>0...(2)
a,b>0...(3)
解得：x>a
将a/x+b/y=1变形，得：y=bx/(x-a)
=[b(x-a)+ab]/(x-a)
=b+[ab/(x-a)]
所以x+y=b+[ab/(x-a)]+(x-a)+a
=10+[ab/(x-a)]+(x-...
全部展开
根据题设，得：b/y=1-(a/x)>0...(1)
x>0...(2)
a,b>0...(3)
解得：x>a
将a/x+b/y=1变形，得：y=bx/(x-a)
=[b(x-a)+ab]/(x-a)
=b+[ab/(x-a)]
所以x+y=b+[ab/(x-a)]+(x-a)+a
=10+[ab/(x-a)]+(x-a) (这是因为a+b=10)
设z=10+[ab/(x-a)]+(x-a), x>a
由均值不等式，得：
z的最小值为：10+2*根号下ab=18 ，当且仅当x=a+根号ab(>a)时取得。
解得ab=16
所以a，b是关于t的方程t^2-10t+16=(t-8)(t-2)=0的两根
检验，得：a1=2,b1=8; a2=8,b2=2
收起
2030
由a/x + b/y =1推出y=(x-a)x/b
可得x+y=x+（x-a)x/b≥18
x*x+(b+a)x-18≥0
a-b=6
a+b=10
a=8 b=2