求解一元三次方程的C语言程序
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:23:53
求解一元三次方程的C语言程序
求解一元三次方程的C语言程序
求解一元三次方程的C语言程序
可以使用二分法,弦截法,牛顿法,以前写的,希望对LZ有帮助.
①弦截法：
：
用弦截法求方程F(x)=X^3-5X^2+16X-80=0的根.
方法如下：
（1）取两个不同的点x1,x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反,则（x1,x2）区间内必有一个根.如果f(x1)和f(x2)同符号,则应改变x1,x2,直到f(x1)和f(x2)异号为止.注意x1和x2的值不应差太大,以保证（x1,x2）区间内只有一根.
（2）连接（x1,f(x1)）和（x2,f(x2)）两点,此线交x轴于x,x的坐标可以用下式求出：x=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/f(x2)-f(x1),
再从x求出f(x);
（3）若f(x)和f(x1)同符号,则根必在(x,x2)内,此时将x作为新的x1;如果f(x)和f(x2)同符号,则表示根在(x1,x),此时将x作为新的x2.
（4）重复步骤（2）和（3）,知道|f(x)|0)
{
y1=y;
x1=x;
}
else x2=x;
}while (fabs(y)>=0.00001);
return x;
}//root函数
void main()
{
float x1,x2,f1,f2,x;
do
{
printf("input x1,x2:\n");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
f1=f(x1);
f2=f(x2);
} while(f1*f2>=0);
x=root(x1,x2);
printf("a root of equation is %8.4f\n",x);
getch();
}
②：牛顿迭代法：
牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法,它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一个近似根,由x0求出f(x0),过(x0,f(x0))点做f(x)的切线,交x轴于x1,把它作为第二次近似根,再由x1求出f(x1),再过(x1,f(x1))点做f(x)的切线,交x轴于x2,再求出f(x2),再作切线……如此继续下去,直到足够接近真正的x为止.
其中f'(X0)是函数在X0处的斜率,也就是在X0处的导数.
代码如下：
#include
#include
float f(float a,float b,float c,float d,float x)
{
float f;
f=((a*x+b)*x+c)*x+d;
return f;
}
float f1(float a,float b,float c,float x)
{
float f;
f=(x*3*a+2*b)*x+c;
return f;
}
float root(float a,float b,float c,float d)
{
float x0,x1=1;
do
{
x0=x1;
x1=x0-f(a,b,c,d,x0)/f1(a,b,c,x0);
}while(fabs(x1-x0)>=1e-6);
return x0;
}
void main()
{
float a,b,c,d,x;
printf("input four float numbers:\n");
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
x=root(a,b,c,d);
printf("%.1fX^3+%.1fX^2+%.1fX+%.1f=0 its root near x=1.5 is :%.4f\n",a,b,c,d,x);
getch();
}