梯形 试题 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证:EF=(BC-AD)/2应该不是90度。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:19:58
梯形试题已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证:EF=(BC-AD)/2应该不是90度。梯形试题已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC

梯形 试题 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证:EF=(BC-AD)/2应该不是90度。
梯形 试题 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证:EF=(BC-AD)/2
应该不是90度。

梯形 试题 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证:EF=(BC-AD)/2应该不是90度。

证明:过E作EM∥AB,EN∥CD

∴四边形ABME、DCNE是平行四边形

∴BM=AE=DE=CN,∠EMN=∠B,∠ENM=∠C

∴∠EMN+∠ENM=∠B+∠C=90度,∠MEN=90度,

因为BF=FC,BM=CN,所以MF=FN

∴EF=1/2MN=1/2(BC-BM-CN)=1/2(BC-AE-DE)=1/2(BC-AD).