数学,9题.求方法多样.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:19:04
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9.双曲线x²/a²-y²=1的左右焦点为F₁,F₂；P为双曲线上一点,且∠F₁PF₂=60º,则△PF₁F₂的面积?
双曲线参数：a=a,b=1,c²=a²+1；设F₁P=r₁,F₂P=r₂；∣F₁F₂∣=2c=2√(a²+1)；∣r₁-r₂∣=2a
在中使用余弦定理,得4c²=4(a²+1)=r₁²+r₂²-2r₁r₂cos60º=r₁²+r₂²-r₁r₂=(r₁-r₂)²+r₁r₂=4a²+r₁r₂；
故r₁r₂=4(c²-a²)=4(a²+1-a²)=4；
于是得△PF₁F₂的面积S=(1/2)r₁r₂sin60º=(1/2)×4×(√3/2)=√3.