高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:36:45
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
S(n+1)=4An+2(1)
S(n)=4A(n-1)+2 (n≥2)(2)
(1)-(2)得,A(n+1)=4A(n)-4A(n-1) (n≥2)
[A(n+1)-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=[4A(n)-4A(n-1)-2An]/ [A(n)-2A(n-1)]=2
(n≥2),所以{A(n+1)-2An}为等比数列.
专攻高中数学
首先你先用s(n+1)-s(n)可得出等式 An+1=4An-4An-1
再观察所求的数列和已知等式 将已知等式进行变换 可以得出:
An+1-2An=2(An-2An-1) 再将A1=0 带入进行检验 方可证出此题
S(n+1)=4An+2 ..........(1)
则S(n)=4A(n-1)+2.......(2)
(1)式减去(2)式得到
A(n+1)=4(A(n)-A(n-1))
变形得
A(n+1)-2A(n)=2A(n)-4A(n-1)........(3)
要证{A(n+1)-2An}为等比数列
即证[A(n+1)-2An]/[A(n)-2...
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S(n+1)=4An+2 ..........(1)
则S(n)=4A(n-1)+2.......(2)
(1)式减去(2)式得到
A(n+1)=4(A(n)-A(n-1))
变形得
A(n+1)-2A(n)=2A(n)-4A(n-1)........(3)
要证{A(n+1)-2An}为等比数列
即证[A(n+1)-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=常数........(4)
将(3)代入(4)知道该常数为2。由A1=0可知道比例的合法性。因此得证。
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