如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 08:52:42
如图
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根据正弦定理.c/sin C=a/sinA=b/sinB=4/根号3
a+b=4/根号3 *(sin A+sin B)
此处可以用和差化积的公式,变成一个乘积,A+B为120度,所以是一个关于A-B的三角函数求最值.
也可以根据B=120度-A,把B正弦展开.变成一个关于A角的三角函数,讨论最值.
第二问C角已经,能解出A,B角的关系.之后就直接算了.
用一般三角形的边角公式就可以求了
1)
a+b＞c＝2
由正弦定理得
c/sin C=a/sinA=b/sinB=4/√3
a+b=4/√3 *(sin A+sin B)
=4/√3 *2sin ［(A+B)/2］*cos[(A+B) /2]
=4/√3 *2*√3/2*cos[(A+B) /2]
=4cos[...
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1)
a+b＞c＝2
由正弦定理得
c/sin C=a/sinA=b/sinB=4/√3
a+b=4/√3 *(sin A+sin B)
=4/√3 *2sin ［(A+B)/2］*cos[(A+B) /2]
=4/√3 *2*√3/2*cos[(A+B) /2]
=4cos[(A+B) /2]
≤4
∴a+b的取值范围［2，4)
2)
sinC+sin(A-B)=3sin2B
sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B
2sinAcosB=6sinBcosB
2cosB(sinA-3sinB)=0
cosB=0 ,B=90
sinA-3sin=0 sinA=3sinB a=3b
当B=90 c/a=tan60,a=2/√3
三角形ABC面积=ac/2=√6/3
当 a=3b
c²=a²+b²-2abcosC
2²=9b²+b²-3b
10b²-3b-4=0
解得 b=0.8(负值舍去) a=2.4
三角形ABC面积=ab/2*sinC=12√3/25
收起
（1）根据正玄定理，化简可得：
a+b=csinA/sinC+csinB/sinC=4(sinA+sinB)/√3
其中，A+B=120°，所以B=120-A
sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=sinA+sin120cosA-cos120sinA=3sinA/2+√3cosA/2=√3sin(A+π/6)
因为为三角形，0＜A＜120°
所以a+b=4sin(A+π/6) ，a+b的取值范围是（2,4）