一到很难的数学题设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x△y=2（x+y）那么,计算a△（b△c）-（a△b）△c的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:42:51
一到很难的数学题设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x△y=2（x+y）那么,计算a△（b△c）-（a△b）△c的最大值
一到很难的数学题
设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x△y=2（x+y）那么,计算a△（b△c）-（a△b）△c的最大值
一到很难的数学题设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x△y=2（x+y）那么,计算a△（b△c）-（a△b）△c的最大值
b△c=2(b+c)
a△(b△c)=2[a+2(b+c)]=2a+4b+4c
a△b=2(a+b)
(a△b)△c=2[2(a+b)+c]=4a+4b+2c
a△（b△c）-（a△b）△c=2a+4b+4c-(4a+4b+2c)=2(c-a)
c-a≤2011-1=2010
2(c-a)≤4020
a△（b△c）-（a△b）△c的最大值4020
原式=2c-2a,最大值为：2x(2011-1)=4020.
楼主我来帮你解答下吧答案应该是89 首先44^2 2010 45^2 我们对它进行缩放原式大于 1(1/1) 3(1/2) (n2-(n-1)2)(1/n) 此时的n=45
原式=2[a+2(b+c)]-2[c+2(a+b)]=2c-2a c最大为2011，a最小为1.所以最大值为2(2011-1)=4020
a△（b△c）-（a△b）△c=a△（2b+2c)-(2a+2b)△c=2a+4b+4c-4a-4b-2c=2c-2a当
c=2011,a=1时有最大值4020
a△（b△c）-（a△b）△c=2[a+(b△c)]-2(a+b)△c=2a+4b+4c-(4a+4b+2c)=2011*2-2*1=4020
a△（b△c）-（a△b）△c
=a△2（b+c)-2(a+b)△c
=2(a+2b+2c)-2(2a+2b+c)
=2a+4b+4c-4a-4b-2c
=2c-2a
最大值为：2x(2011-1)=4020
根据定义x△y=2（x+y）得
a△（b△c）-（a△b）△c
＝a△（2（b+c））－（2（a+b））△c
＝2（a+2（b+c））－2（2（a+b）＋c）
＝－2a＋2c
又因为a,b,c都是不大于2011的非零自然数，故取
a=1，c＝2011代入得
a△（b△c）-（a△b）△c＝4020