如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究:角BEC和角BFC满足何种数量关系. 在线等啊啊啊啊啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:09:56
如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究:角BEC和角BFC满足何种数量关系.在线等啊

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如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点

点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.

探究:角BEC和角BFC满足何种数量关系.

 

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如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.探究:角BEC和角BFC满足何种数量关系. 在线等啊啊啊啊啊
(1)
因为BE平分∠ABC,
所以∠EBC=∠ABC/2
同理∠ECB=∠ACB/2
因为∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°
所以∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BEC=180°-(180°-∠A)/2
即∠BEC=90°+∠A/2
(2)
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF=∠CBF=∠CBM/2
∠BCF=NCF=∠BCN/2
所以∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-(∠CBM/2+∠BCN/2)
=180°-(∠CBM+∠BCN)/2
因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB
所以∠BFC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠BFC=90°-∠A/2
由上知:
∠BEC+∠BFC=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°
所以∠BEC+∠BFC的度数不变化.∠BEC+∠BFC的值是180°

∠EBF=∠ECF=90°
∴∠BEC+∠BFC=180°

如图,在△ABC中,∠A=60°,点E是两条内角平分线,点F是两条外角平分线,点A1是内角∠ABC,外角∠ACD平分线的交点

(1)求∠A1EC的度数

(2)求∠BFC的度数

(3)探索∠A1与A的数量关系,并说明理由

  (4)若∠A=100°,在(3)的情况下,作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An,求∠An的度数

求详细过程

 

1、∠A1EC=60度
因∠A=60°
∠ABC+∠ACB=120
BE、CE为平分线;
所∠A1EC=∠EBC+∠ECB=60(三角形外角等于两不相邻内角和)

2、∠BFC=60
因∠ABC+∠ACB=120
BF CF是平分线
∠FBC+∠FCB=120
所∠F=60

3、∠A1是∠A的一半,也就是∠A1=30
因:
∠A1EC=60
∠ACB+∠ACD=180
CE CA1是平分线
∠A1CE=1/2∠BCD=90
所以∠A1=30

4、若∠A=100
则∠ACD-∠ABC=∠A=100
  1/2 ∠ACD-1/2∠ABC=∠A1=50
1/4∠ACD-1/4∠ABC=∠A2=25
1/8∠ACD-1/8∠ABC=∠A3=12.5
。。。。。。
以此类推:
(1/2)的n次方x∠ACD-(1/2)n次方x∠ABC=∠An=(1/2)n X100(n表示乘方)
 

因为内外角平分线互相垂直,所以∠EBF=∠ECF=90°
所以∠BEC+∠BFC=180°

如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积要求证明过程 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积 如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系?请说明理由 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.如图,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.已知 如图,在三角形ABC中,点D是边BC的中点,点E在三角形ABC内,AE平分角BAC,CA垂直AE,点F在边AB上,EF//BC求证四边形BDEF是平行四边形 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上. 已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上 如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分线上.如果要添线要加图. 已知,如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证:点e在外角bcf的平分线上 如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角AB 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G,F,E点. 如图 在三角形ABC中,点D、E在边BC上, 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E.证明;角E=二分之一角A 如图,在三角形ABC中,角B=40度,三角形ABC的两个外角的平分线交于E点,求角AEC的度数. 如图,在三角形ABC中,角B等于40度,三角形ABC的两个外角的平分线交于E点,求角AEC的度数?