试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：试构造函数f(x),g(x),其定义域为（0,1）,值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.（1）f(x)=①2x(x=1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:45:05
试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：试构造函数f(x),g(x),其定义域为（0,1）,值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.（1）f(x)=①2x(x=1/2
试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：
试构造函数f(x),g(x),其定义域为（0,1）,值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.
（1）f(x)=①2x(x=1/2^n)
②3x(x=1/3^n)
③0(x=1/3)
④x(x∈﹙0,1﹚,x≠1/2^n,x≠1/3^n)
(分段函数,其中n∈N+)
(2)令g(x)＝①0(x=1/2^i)
②f(gi(x))(x≠1/2^i)
(其中gi(x)=2^(i+1)·(x-1/2^(i+1)),i∈N+)
试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：试构造函数f(x),g(x),其定义域为（0,1）,值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.（1）f(x)=①2x(x=1/2
（1）首先看分段函数的f(x)=x(x∈﹙0,1﹚,x≠1/2^n,x≠1/3^n)
,部分f(x)图像是f(x)=x挖去部分x=0,x=1,x=1/2^n,和x=1/3^n点,则除去这些点外时取x=a,则满足f(x)=a只有一解.此时f(x)值域不能取到0,1,1/2^n,1/3^n这些值.
再看 ③,则值域0能取到,且f(x)=0,只能在x=1/3处取.（唯一）
再看①,f(1/2)=1,f(1/4)=1/2,f(1/8)=1/4.则f(x)值域能取到1,1/2^n,且满足唯一性
再看 ②,f(1/3)=0,f(1/9)=1/3,f(1/27)=1/9.则f(x)值域能取到0,1/3^n,且满足唯一性
（2）
首先f(x)=0,的取值是无穷多个
将 i 分别取 1,2,3.有g1(x)=4(x-1/4)=4x-1.g2（x）=8(x-1/8)=8x-1.gi(x)=2^(i+1)* x-1
所以x≠1/2^i时,g(x)=f(2^(i+1)* x-1)
举例：x=1/3时g(1/3)=f((2^(i+1))/3-1),当 i 的取值不同时g(1/3)的取值就不同,因此有无穷个.
而g(x)=1时,有f(2^(i+1)* x-1) =1,又因f(1/2)=1,所以,2^(i+1)* x-1=1,显然x 有无穷取值.