有四个球,四个盒子,现要把球全部放入盒子内 恰有一个盒子不放球,有多少种放法?我的答案是先C4取1,从四个盒子中取一个空的,然后A4取3,取三个球按一定的顺序排列放入三个盒子中,最后C3取1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:18:23
有四个球,四个盒子,现要把球全部放入盒子内 恰有一个盒子不放球,有多少种放法?我的答案是先C4取1,从四个盒子中取一个空的,然后A4取3,取三个球按一定的顺序排列放入三个盒子中,最后C3取1,
有四个球,四个盒子,现要把球全部放入盒子内 恰有一个盒子不放球,有多少种放法?我的答案是
先C4取1,从四个盒子中取一个空的,然后A4取3,取三个球按一定的顺序排列放入三个盒子中,最后C3取1,取一个盒子放最后一个球.即C4取1xA4取3xC3取1=288
但是答案是144,请问我错在哪里.?
有四个球,四个盒子,现要把球全部放入盒子内 恰有一个盒子不放球,有多少种放法?我的答案是先C4取1,从四个盒子中取一个空的,然后A4取3,取三个球按一定的顺序排列放入三个盒子中,最后C3取1,
问题是盒子和球的对应顺序是区分的
这道题很简单
四个盒子 必有也仅有一个空 其他三个都有球
四个球 必有三个球先分别放在三个盒子 最后一个球 放在三个中一个盒子
所以C4_1*C4_3*P3_3*C3_1/2
=4*4*6*3/2=144
解释一下(以盒子顺序不变,球相应讲究顺序)
四个盒子 空盒的位置(不及顺序) 一共四种 即 C4...
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问题是盒子和球的对应顺序是区分的
这道题很简单
四个盒子 必有也仅有一个空 其他三个都有球
四个球 必有三个球先分别放在三个盒子 最后一个球 放在三个中一个盒子
所以C4_1*C4_3*P3_3*C3_1/2
=4*4*6*3/2=144
解释一下(以盒子顺序不变,球相应讲究顺序)
四个盒子 空盒的位置(不及顺序) 一共四种 即 C4_1=4
将四个球的三个放到三个盒子 ,所以是 C4_3=4 (或者认为任意取一个球不放即C4_1=C4_3=4)
讲究三个球的顺序是P3_3=6
最后一个球可在三个的任何一个所以是C3_1=3
为什么还要除以2呢,是因为同在一个盒子的两个球不计先后,所以必然重复了一次
其实任何思维过程都可以,用C4_2 * A4_3 也对,但要你自己好好想清楚
我还有一种想法
就是四个盒子直接放四个球 是P4=24
然后将任意一个盒子的那个球取出放到其他三个的任意一个盒子就是C4_2=6
结果和题目效果一样
就是24*6=144
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你错误的原因是：
C4取一【假如是A】，后面在放入时，可能A与B在同一个盒子；
C4取一【假如是B】，后面再放入时，可能B与A在同一个盒子。
正确解法：
先从4个中选出2个，是：C(2,4)，此时可以看成3个球、放入四个盒子，得：
C(2,4)×A(3,4)=144...
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你错误的原因是：
C4取一【假如是A】，后面在放入时，可能A与B在同一个盒子；
C4取一【假如是B】，后面再放入时，可能B与A在同一个盒子。
正确解法：
先从4个中选出2个，是：C(2,4)，此时可以看成3个球、放入四个盒子，得：
C(2,4)×A(3,4)=144
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