三道数列求和1*2+2*3+……+n*(n+1)=5+55+555+55555+……+55…5（n个）=1/2+4/2+3/8+…n/2的n次方=

三道数列求和1*2+2*3+……+n*(n+1)=5+55+555+55555+……+55…5（n个）=1/2+4/2+3/8+…n/2的n次方=
三道数列求和
1*2+2*3+……+n*(n+1)=
5+55+555+55555+……+55…5（n个）=
1/2+4/2+3/8+…n/2的n次方=

三道数列求和1*2+2*3+……+n*(n+1)=5+55+555+55555+……+55…5（n个）=1/2+4/2+3/8+…n/2的n次方=
如图所示（如果你现在看不到图的话,那是因为图正在审核,请稍等一下）

1*2+2*3+……+n*(n+1)=1^2+1+2^2+21+……+n^2+n
=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+3+……n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
55…5（n个）=5/9*(10^n-1)
5+55+555+55555+……+55…5（n个）
=5/9[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…...

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1*2+2*3+……+n*(n+1)=1^2+1+2^2+21+……+n^2+n
=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+3+……n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
55…5（n个）=5/9*(10^n-1)
5+55+555+55555+……+55…5（n个）
=5/9[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+……+(10^n-1)]
=5/9[(10+10^2+10^3+……10^n)-n]
=5/9[10/9(10^n-1)-n]
S=1/2+2/4+3/8+…n/2的n次方
1/2S= 1/4+2/8+…(n-1)/2的n次方+n/2的(n+1)次方
两式相减得，
S=2-1/(2^n-1)-n/2^n

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1)1*2+2*3+3*4……+n*(n+1)
=(1*1+2*2+3*3+……+n*n)+(1+2+3+……+n)
=(1/6)*n*(n+1)(2n+1)+(1/2)*n(n+1)
(前一个求和书上习题出现的公式,数学书封面上有,后一个等差数列求和)
=(1/6)*n*(n+1)(2n+4)
=(1/3)n(n+1)(n+2)
公式补充(1*1...

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1)1*2+2*3+3*4……+n*(n+1)
=(1*1+2*2+3*3+……+n*n)+(1+2+3+……+n)
=(1/6)*n*(n+1)(2n+1)+(1/2)*n(n+1)
(前一个求和书上习题出现的公式,数学书封面上有,后一个等差数列求和)
=(1/6)*n*(n+1)(2n+4)
=(1/3)n(n+1)(n+2)
公式补充(1*1+2*2+3*3+……+n*n)
=1*2-1+2*3-2+3*4-3……+n(n+1)-n
=[1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+……1/3[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3[n(n+1)(n+2)]-[(n+1)n]/2
=[n(n+1)(2n+1)]/6
2.5+55+555+....+N个5
=(5/9)[9+99+999+...+N个9]
=(5/9)[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^N-1)]
=(5/9)[(10+10^2+10^3+...+10^N)-N]
=(5/9)[(10^(N+1)-10)/9-N]
=5[10^(N+1)-9N-10]/81.
3.1/2+4/2+3/8+…n/2的n次方 题目 改一个位置
1/2+2/4+3/8+…n/2的n次方
=1/2^n 〔1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+…+n*2^(n-n)〕
设S=1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+…+2(n-1）+n*2^(n-n)
2S=1*2^n+2*2^(n-1)+3*2^(n-2)+…+2n
2S-S=S=2^(n-1)+2^(n-2)+…+2+2^n -n
=-2+2^n+2^n-n
=2^(n+1)-2-n
原式=1/2^n S=2-(2+n)/2^n

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