如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,（1）中y与x之间的函数关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:41:52
如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,（1）中y与x之间的函数关系
如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.
（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,（1）中y与x之间的函数关系式还成立?是说明理由.
一楼的，为什么
∵∠DAE＝105°
∴∠DAB＝∠CAE＝75°？
为什么匿名咧？都不能联系你了- -没有看懂- -！
如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,（1）中y与x之间的函数关系
(1）在△ABC中,AB＝AC ＝1,∠BAC＝30°
∴∠ABC＝∠ACB＝75°
∴∠ABD＝∠ACE＝105°
∵∠DAE＝105°
∴∠DAB＝∠CAE＝75°
又∠DAB＋∠ADB＝∠ABC＝75°
∴∠CAE＝∠ADB
∴△ADB∽△EAC
∴AB/EC ＝BD/AC
即1/y＝x/1 ∴y＝1/x
（2）当α、β满足关系式 β－α/2＝90°时,函数关系式y＝1/x成立．
理由如下：要使y＝1/x,即BD/AC＝AB/EC成立,须且只须△ADB∽△EAC.
由于∠ABD＝∠ECA,故只须∠ADB＝∠EAC
又∠ADB＋∠BAD＝∠ABC＝ 90°－α/2
∠EAC＋∠BAD＝β－α
所以只须 90°－α/2＝β－α,即：β＝90°＋α/2
（1）∠BAC=30°
∠ABC=∠ACB=75°
∠DAE=105°
∠DAB+∠CAE=75°
又∵∠ABC=∠ACB=75°
∴∠D+∠DAB=75° ∠C+∠CAE=75°
于是∠D=∠CAE ∠DAB=∠C
∴△DAB∽△AEC
DB/AC=BA/CE
全部展开
（1）∠BAC=30°
∠ABC=∠ACB=75°
∠DAE=105°
∠DAB+∠CAE=75°
又∵∠ABC=∠ACB=75°
∴∠D+∠DAB=75° ∠C+∠CAE=75°
于是∠D=∠CAE ∠DAB=∠C
∴△DAB∽△AEC
DB/AC=BA/CE
∴x/1=1/y
y=1/x
（2）（1）中y与x之间的函数关系式还成立的充要条件是
∠D+∠DAB=∠ABC=∠DAB+∠CAE
∴ β-α=（180-α）/2
即 β=（180+α）/2 =90+a/2
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