说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:10:25
说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0
说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?
X>0y>0
说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0
X+2Y=4-2(X*2Y)≥4-(X+2Y)²/2
即 (X+2Y)²+2(X+2Y)-8≥0 X,Y均>0
∴ X+2Y≥2 最小值为2(此时x=2y=1)
因为X+2Y+4XY=4
设X+2Y=-k,则4XY=k+4，即X（2Y）=(1/2)(k+4)
则X和2Y是关于z的一元二次方程z^2+kz+(1/2)(k+4)=0的两个根
方程要有实数根则△=k^2-4(1/2)(k+4)>=0
(k-1)^2>=9
解得k>=4或者K<=-2
则X+2Y<=-4或者X+2Y>=2
所以X+2Y没有最小...
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因为X+2Y+4XY=4
设X+2Y=-k,则4XY=k+4，即X（2Y）=(1/2)(k+4)
则X和2Y是关于z的一元二次方程z^2+kz+(1/2)(k+4)=0的两个根
方程要有实数根则△=k^2-4(1/2)(k+4)>=0
(k-1)^2>=9
解得k>=4或者K<=-2
则X+2Y<=-4或者X+2Y>=2
所以X+2Y没有最小值。
除了（-4,2）之间的数，你要X+2Y等于多少都可以，只要代入上面的方程就能求出x和y的值。
那就是2，由上面的解答可知。
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∵x、y都是正数，∴x＋2y≧2√（2xy），∴（x＋2y）^2≧8xy，∴（1/2）（x＋2y）^2≧4xy，
又x＋2＋4xy＝4，∴x＋2y＋（1/2）（x＋2y）^2≧4，∴（x＋2y）^2＋2（x＋2y）＋1≧9，
∴［（x＋2y）＋1］^2≧9，∴（x＋2y）＋1≧3，∴x＋2y≧2。
∴（x＋2y）的最小值是2。...
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∵x、y都是正数，∴x＋2y≧2√（2xy），∴（x＋2y）^2≧8xy，∴（1/2）（x＋2y）^2≧4xy，
又x＋2＋4xy＝4，∴x＋2y＋（1/2）（x＋2y）^2≧4，∴（x＋2y）^2＋2（x＋2y）＋1≧9，
∴［（x＋2y）＋1］^2≧9，∴（x＋2y）＋1≧3，∴x＋2y≧2。
∴（x＋2y）的最小值是2。
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