如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD.(1)∠B=∠E吗?(2)如果点F是CD中点,那么AF与CD有怎样位置关系?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:48:09
如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD.(1)∠B=∠E吗?(2)如果点F是CD中点,那么AF与CD有怎样位置关系?说明理由如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD.(1)∠B=∠E吗?(2

如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD.(1)∠B=∠E吗?(2)如果点F是CD中点,那么AF与CD有怎样位置关系?说明理由
如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD.(1)∠B=∠E吗?(2)如果点F是CD中点,那么AF与CD有怎样位置关系?说明理由

如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD.(1)∠B=∠E吗?(2)如果点F是CD中点,那么AF与CD有怎样位置关系?说明理由

在△ABC和△AED中

因为AB=AE,BC=ED,AC=AD

所以又SSS,知

△ABC≌△AED

从而

∠B=∠E

因为AC=AD

所以△ACD是等腰三角形

又F是CD中点,所以

AF是△ACD的高,即AF⊥CD.

(1)
AB=AE,BC=ED,AC=AD
∴ △ABC≌△AED (边边边)
∴∠B=∠E
(2)
如果点F是CD中点
则 AF⊥CD (等腰三角形底边上的中线就是三角形的高)

(1)在△ABC与△AED中 有 AB=AE,BC=ED,AC=AD(SSS)∴角B=角E (2)∵AC=AD,F为CD中点 ∴根据等腰三角形中线定理可以得出AF垂直且平分CD