如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF1.EF平行BC吗?为什么?2.若四边形BDFE面积为6,求△ABD的面积.∠ACB≠90°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:59:06
如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF1.EF平行BC吗?为什么?2.若四边形BDFE面积为6,求△ABD的面积.∠ACB≠90°
如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF
1.EF平行BC吗?为什么?
2.若四边形BDFE面积为6,求△ABD的面积.
∠ACB≠90°
如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF1.EF平行BC吗?为什么?2.若四边形BDFE面积为6,求△ABD的面积.∠ACB≠90°
证明:
因为AC=DC
所以角CAD=角CDA等腰三角形定理） 1
又因为 FC平分角ACD
所以角ACF=角DCF 2
CF为公共边 3
由1,2,3根据AAS定理
所以三角形ACF全等于三角形DCF
所以AF=DF 4
由已知AE=BE 5
故AF/AD=AE/AB=1/2
所以EF//BC
第二问请等待··
（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDF...
全部展开
（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5．
收起
我也在找
（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDF...
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（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5．
收起
(1)∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）
(2）∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8