已知函数f(x)=ln(x+2)+a/x.g(x)=blnx1.若b>0,x2>x1>e,求证:x2g(x1)>x1g(x2) 2.讨论函数f(x)在0至正无穷内的单调性.3.是否存在正数a.b,使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根?若存在,求出正数a.b应满足的条件,若
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 13:30:59
已知函数f(x)=ln(x+2)+a/x.g(x)=blnx1.若b>0,x2>x1>e,求证:x2g(x1)>x1g(x2) 2.讨论函数f(x)在0至正无穷内的单调性.3.是否存在正数a.b,使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根?若存在,求出正数a.b应满足的条件,若
已知函数f(x)=ln(x+2)+a/x.g(x)=blnx
1.若b>0,x2>x1>e,求证:x2g(x1)>x1g(x2)
2.讨论函数f(x)在0至正无穷内的单调性.
3.是否存在正数a.b,使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根?若存在,求出正数a.b应满足的条件,若不存在,说明理由,
已知函数f(x)=ln(x+2)+a/x.g(x)=blnx1.若b>0,x2>x1>e,求证:x2g(x1)>x1g(x2) 2.讨论函数f(x)在0至正无穷内的单调性.3.是否存在正数a.b,使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根?若存在,求出正数a.b应满足的条件,若
1.思维:x2>x1>e>0,x2g(x1)>x1g(x2),即g(x1)/x1>g(x2)/x2故g(x)/x在x>e单减
证明:
令F(x)=g(x)/x=blnx/x,则F'(x)=b(1-lnx)/x^2
当b>0且x>e时,F'(x)<0,
∴F(x)在(e,+无穷内)内单减
∴当x2>x1>e时,F(x2)
2.f'(x)=1/(x+2)-a/x^2=(x^2-ax-2a)/[(x+2)x^2]
当x>0时,x+2)x^2>0.
令G(x)=x^2-ax-2a,△=a^2+8a
当△<=0时,
-8==0 函数f(x)在(0,正无穷大)单增
当△>0时,a>0或a<-8,
而a>0时,-2a<0,G(x)=0的根一正一负,当x>a+根号下(a^2+8a)时,f'(x)>0, 函数f(x)在[a+根号下(a^2+8a),正无穷大)单增,当0
3..思维:f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,则函数f(x)-g(x)的导函数有零点且函数两次过x轴
假设:存在正数a.b,使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,则令
h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+2)+a/x-blnx,(x>0),
h'(x)=1/(x+2)-a/x^2-b/x=[(1-b)x^2-(a+2b)x-2a]/[(x+2)x^2],(x>0),
现在只需讨论(1-b)x^2-(a+2b)x-2a既有正值又有负值
当1-b=0,b=1时,(1-b)x^2-(a+2b)x-2a=-(a+2)x-2a只需-(a+2)x-2a=0的根x=-2a/(a+2)>0即2a/(a+2)<0 ∴-2当1-b不等于0时因a>0,故-2a<0 有1-b>0,0应该是我方法不当,很难得出解果,但希望1、2题能帮助你.