在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.答案一定要在5号开学之前发上来哦."根据题目,∠B=2∠C，AD⊥BC于D，可以得出 三角形ABC是直角三角形∠A是直角."为什么啊？

在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.答案一定要在5号开学之前发上来哦."根据题目,∠B=2∠C，AD⊥BC于D，可以得出 三角形ABC是直角三角形∠A是直角."为什么啊？
在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.
答案一定要在5号开学之前发上来哦.
"根据题目,∠B=2∠C，AD⊥BC于D，可以得出 三角形ABC是直角三角形∠A是直角."为什么啊？而且我只有初二水平，所以那个解题思路不要太难

在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.答案一定要在5号开学之前发上来哦."根据题目,∠B=2∠C，AD⊥BC于D，可以得出 三角形ABC是直角三角形∠A是直角."为什么啊？
我用多种方法求解,希望对你有所帮助!
1.根据题目,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,可以得出 三角形ABC是直角三角形∠A是直角.∠B=2∠C=60度.所以BC=20cm,M为BC的中点,所以BM=10cm,AD⊥BC于D,所以BD=5cm
求出MD=5cm
自己把我的话总结下 建议做这类题的时候画图形比较好做.多动用题目给的条件,做几何题真的很好玩
2.作∠B的角平分线,交AC于N.连接MN,则易得∠C=∠NBC
又因为M是BC中点,故△NBC为等腰△,NM⊥BC
又因为AD⊥BC,故MN//AD
由BN是∠ABC的角平分线,得:
AB/BC=AN/NC (1)
由MN//AD得:
AN/NC=DM/MC (2)
两式连列得:AB/BC=DM/MC
而M是BC中点,故BC=2MC
故AB=2DM
从而DM=AB/2=5cm
3.有一个三角形的面积公式是S=1/2sin某角*该角的两条夹角边
即此题中S=1/2sinC*AC*BC=1/2sinB*AB*BC=1/2*2*sinC*cosC*AB*BC
可得AC=2ABcosC
同理,S=1/2sinA*AB*AC=1/2BC*AD,其中A=180-B-C=180-3C,则sinA=sin3C
所以S=AB*ACsin3C=BC*AD
AD=AB*sinB=AB*sin2C,带入S中可得到ACsin3C=BCsin2C
又,由前所得的AC=2ABcosC带入化为
2ABcosC*sin3C=BCsin2C=2BCsinC*cosC,
即ABsin3C=BCsinC,
因为sin3C=3sinC-4(sinC)^3
代入,得BC=AB[3-4(sinC)^2]
DM=BM-BD=1/2BC-BD=3/2AB-2AB(sinC)^2-BD=3/2AB-2AB(sinC)^2-ABcosB=3/2AB-2AB(sinC)^2-ABcos2C=3/2AB-2AB(sinC)^2-AB[1-2(sinC)^2]=1/2AB=5

过M做ME//AB,切交AC于E
显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理)
且E为AC中点
角EMC=角B.
又AD垂直于BC
故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线
所以 DE=1/2 AC = CE = AE
故:三角形CDE为等腰三角形
角CDE=角C
又角EMC为三角形EDM的一个外角

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过M做ME//AB,切交AC于E
显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理)
且E为AC中点
角EMC=角B.
又AD垂直于BC
故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线
所以 DE=1/2 AC = CE = AE
故:三角形CDE为等腰三角形
角CDE=角C
又角EMC为三角形EDM的一个外角
所以角EMC=角EDM+角DEM
又:角B=2角C
角B=角EMC
角EDM=角C
所以角DEM=角EDM=角C
故:三角形DEM为等腰三角形,
DM=EM
又EM=1/2 AB
所以 DM=1/2 AB
所以
MD = 1/2AB = 5cm

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这题少一个条件,故有无穹多个解.
很可能是：“在直角三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.”如这样的题目就好做了。
因为：在直角三角形ABC中,角B=2角C,故角B = 60度；角C = 30度。
三角形AMB 是等到边三角形；三角形AMC 是等到腰三角形，AM=BM=CM=10cm.
又在直...

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这题少一个条件,故有无穹多个解.
很可能是：“在直角三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,点M为BC的中点,AB=10cm,求MD的长.”如这样的题目就好做了。
因为：在直角三角形ABC中,角B=2角C,故角B = 60度；角C = 30度。
三角形AMB 是等到边三角形；三角形AMC 是等到腰三角形，AM=BM=CM=10cm.
又在直角三角形ABD中，角B = 60度；角BAD = 30度。故BD = AB/2 = 5cm .
而DM = BM-DB = 10-5 = 5 cm.
答：DM = 5 cm.
此题不一定是直角任意三角形。对任意三角形，只要符合题中要求，DM都等于5cm。故原题不少条件。

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