在平面直角坐标系中,P（a,b）（a>b>0）为动点,F1F2分别为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,三角形F1PF2为等腰三角形,求e
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:35:39
在平面直角坐标系中,P（a,b）（a>b>0）为动点,F1F2分别为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,三角形F1PF2为等腰三角形,求e
在平面直角坐标系中,P（a,b）（a>b>0）为动点,F1F2分别为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,三角形F1PF2为等腰三角形,求e
在平面直角坐标系中,P（a,b）（a>b>0）为动点,F1F2分别为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,三角形F1PF2为等腰三角形,求e
F1PF2为等腰三角形,若PF1=PF2,则P点在Y轴上,求不出来
所以PF2=F1F2,
所以PF2=2c,PF2^2=(a-c)^2+b^2=4c^2,把b^2=a^2-c^2
即：a^2-2ac+c^2+a^2-c^2=4c^2,即2c^2+ac-a^2=0
a^2得：2e^2+e-1=0,(2e-1)(e+1)=0,所以 e=1/2解答完毕,请指教
设Q（X0，0），
F（c，0），A（0，B），FA =（C，B），AQ =（X0，-B）
∵FA ⊥AQ，Y1，
∴cx0-B2 = 0，X0 = B2 / C
P（X1，Y1），
AP = 8/5PQ
1 = 8b2/13c = 5 / 13B
P在椭圆
（8b2/13c）2/a2 +（5/13b）2/b2 = 1...
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设Q（X0，0），
F（c，0），A（0，B），FA =（C，B），AQ =（X0，-B）
∵FA ⊥AQ，Y1，
∴cx0-B2 = 0，X0 = B2 / C
P（X1，Y1），
AP = 8/5PQ
1 = 8b2/13c = 5 / 13B
P在椭圆
（8b2/13c）2/a2 +（5/13b）2/b2 = 1
2B2 = 3AC，
⑵（A2 -C2）= 3AC，2E2 +3 E-2 = 0，
E = 1/2。
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