梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动的

梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动的
梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在,请说明理由（3）在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作圆C,请直接写出当圆C存在时,圆O与圆C的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围.

梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3\5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动的
（1）过点A作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,由AB=5,cosB= 3/5,得BE=3,
∵CD⊥BC,AD∥BC,BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,
∵ BHBO=cosB
∴BH= 3×3/5=9/5
∴BP= 18/5；
（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=MN成立,
因为BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC,
过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,
∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC
设BO=x,则PO=x,由 BH/x=cosB=35,得BH= 3/5x,
∴BP=2BH= 6/5x
∴BQ=BP×cosB= 18/25x,PQ= 24/25x
∴OQ= x-18/25x=7/25x
∵△PQO∽△DOC
∴ PQOQ=DCOC,即 （24/25x）/（72/5x）=4/（6-x）
得 x=29/6
当 x=29/6时,BP= 6/5x= 29/5＞5=AB,与点P应在边AB上不符,
∴不存在BP=MN的情况．
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切,此时0＜CN＜6；
情况二：⊙O与⊙C相内切,此时0＜CN≤ 7/3．

好难啊 太麻烦了 想了半天都想不出来 不过我想应该是添加辅助线吧 （目前为构思）

（1）过点A作AE⊥BC，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则四边形ADCE是矩形，可由余弦的概念，求得AE，则有AD=CE=BC-BE，而得到BO=AD的值，由垂径定理知，PH=BH，由BH：OB=cosB，求得BH，即有PB=2BH；

（2）用反证法，证明不存在BP=MN；

（3）由题意知，当点N在BC上时，⊙C与⊙O外切，有0＜CN＜6=BC，当点N在BC的延长线上时，⊙C与⊙O内切，由于点这在AB上，BP的最大值为5，则可利用余弦的概念，求得圆O的直径为 253，故0＜CN≤ 253-6= 73．（1）过点A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，由AB=5，cosB= 35，得BE=3，

∵CD⊥BC，AD∥BC，BC=6

∴AD=EC=BC-BE=3

当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，

∵ BHBO=cosB

∴BH= 3×35=95

∴BP= 185；

（2）不存在BP=MN的情况．

假设BP=MN成立，

因为BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC，

过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB，

∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC

设BO=x，则PO=x，由 BHx=cosB=35，得BH= 35x，

∴BP=2BH= 65x

∴BQ=BP×cosB= 1825x，PQ= 2425x

∴OQ= x-1825x=725x

∵△PQO∽△DOC

∴ PQOQ=DCOC，即 2425x725x=46-x

得 x=296

当 x=296时，BP= 65x= 295＞5=AB，与点P应在边AB上不符，

∴不存在BP=MN的情况．

（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时0＜CN＜6；

情况二：⊙O与⊙C相内切，此时0＜CN≤ 73．