函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:04:22
函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf

函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立
函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立

函数f(x)=1/[(2^x)+1]-(1/2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明xf(x)≤0恒成立
你好!
(1) f(x)定义域为R
f(x) + f(-x)
= 1/(2^x +1) - 1/2 + 1/[2^(-x) +1] - 1/2
= 1/(2^x +1) + 2^x / (2^x +1) -1
=(1+2^x) / (2^x +1) -1
=0
即f(-x) = - f(x)
∴f(x)为奇函数
(2) 当x≥0时 ,2^x +1≥ 2 ,f(x)≤ 1/2 -1/2 =0 ,∴xf(x) ≤0
当x 1/2 -1/2 =0 ,∴xf(x)