一个关于二阶偏导的问题设f具有二阶连续偏导数,求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数,αu/αx = f1 + (1/y)f2 ,α2u/αxαy = f12 (-x)/y2 + f2 (-1)/y2 + f22 (-x) /y3 这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:32:23
一个关于二阶偏导的问题设f具有二阶连续偏导数,求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数,αu/αx = f1 + (1/y)f2 ,α2u/αxαy = f12 (-x)/y2 + f2 (-1)/y2 + f22 (-x) /y3 这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思?
一个关于二阶偏导的问题
设f具有二阶连续偏导数,求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数,αu/αx = f1 + (1/y)f2 ,α2u/αxαy = f12 (-x)/y2 + f2 (-1)/y2 + f22 (-x) /y3 这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思?
一个关于二阶偏导的问题设f具有二阶连续偏导数,求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数,αu/αx = f1 + (1/y)f2 ,α2u/αxαy = f12 (-x)/y2 + f2 (-1)/y2 + f22 (-x) /y3 这里面f1、f2和f12、f22都是什么意思?
详细解释如下,看看能不能明白.
补充说明：
事实上,上标一撇、二撇、三撇等,也经常省略.
例如：
f₁是对第一个复合变量求导,f₂是对第二个复合变量求导；f₁₁是对第一个复合变量二阶偏导；
f₁₂₃₄是表示对第一个变量、第二个变量、第三个变量、第四个变量连续求导四次.其余类推.
若不明白,或有疑问之处,
设f具有二阶连续偏导数，求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数。
设u=f(x，v)，v=x/y。则：
∂u/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(1/y)(∂f/∂v)；
∂...
全部展开
设f具有二阶连续偏导数，求函数u=f(x,x/y)的混合二阶偏导数。
设u=f(x，v)，v=x/y。则：
∂u/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(1/y)(∂f/∂v)；
∂²u/∂x∂y=-(1/y²)(∂f/∂v)+(1/y)(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=-(1/y²)(∂f/∂v)-(x/y³)(∂²f/∂v²)
∂u/∂y=(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-(x/y²)(∂f/∂v)
【你写的符号不规范，别人无法看懂】
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