棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若G.E分别为BB1.C1D1的中点,点F为正方形ADD1A1的中心,则四边形BGEF在正方体侧面及底面共六个面内的射影图形面积的最大值为?请详解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:23:58

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若G.E分别为BB1.C1D1的中点,点F为正方形ADD1A1的中心,则四边形BGEF在正方体侧面及底面共六个面内的射影图形面积的最大值为?请详解棱长为1

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若G.E分别为BB1.C1D1的中点,点F为正方形ADD1A1的中心,则四边形BGEF在正方体侧面及底面共六个面内的射影图形面积的最大值为?请详解
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若G.E分别为BB1.C1D1的中点,点F为正方形ADD1A1的中心,
则四边形BGEF在正方体侧面及底面共六个面内的射影图形面积的最大值为?
请详解

依题作图,如图一所示 B'、F' 分别为 B(G)、F 在底面上的投影,

∴ 三角形B'EF' 为四边形BGEF在正方体底面（顶面同）上的投影.（右图为平面图）

投影部分面积= 1- 1/4- 1/4- 1/8 = 1- 1/2- 1/8

同理如图二所示,

三角形AG'D' 为四边形BGEF在正方体左侧面上的投影（右侧面同）.（右图为平面图）

投影部分面积= 1- 1/2- 1/4

同理如图三所示,

四边形BGE'F'为四边形BGEF在正方体前面上的投影（后面同）.（右图为平面图）

投影部分面积= 1- 1/4- 1/8- 1/8= 1- 1/2

所以,四边形BGEF在正方体前、后面的投影面积= 1/2 ,最大.

正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（）已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求B1到A1BD的距离已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体求平面A1BD与平面D1B1C之间的距离正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为