1道高一不等式题若关于x的不等式x^2-4x>=m,对任意x属于[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:28:42
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1道高一不等式题若关于x的不等式x^2-4x>=m,对任意x属于[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是多少
1道高一不等式题
若关于x的不等式x^2-4x>=m,对任意x属于[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是多少

1道高一不等式题若关于x的不等式x^2-4x>=m,对任意x属于[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是多少
只要m

X^2-4X>=M
则有X^2-4X+4>=M+4，即
(X-2)^2>=M+4
X属于[0-1]，(X-2)^2属于[1-4]，
由于等式恒成立，所以M+4<=1,即M<=-3

x^2-4x=（x-2)^2-4>m
（x-2)^2>m+4
∵0<=x<=1 ∴-2<=x-2<= -1 1<=（x-2）^2 <=4
又（x-2)^2>m+4 -3<=（x-2)^2-4<=0
所以m<=-3

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