三点共线问题,求解（用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率）谢谢.四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:30:08
三点共线问题,求解（用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率）谢谢.四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
三点共线问题,求解（用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率）谢谢.
四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
三点共线问题,求解（用初中的平面几何证明,不能用高中的斜率）谢谢.四边形abcd,角b是直角,从点d向对角线ac做垂线交ab于点m,从点b向ac做垂线交cd于点f,连接bd交ac于点0证明点f,o,m三点共线
以B点为平面直角坐标系坐标原点,建立直角坐标系,
设A﹙0,a﹚,C﹙c,0﹚,D﹙b,d﹚,
则由两点坐标易求得各直线方程为：
①BD：y=﹙d／b﹚x,
②AC：y=﹙－a／c﹚x＋a,
③DC：y=[d／﹙b－c﹚]x－cd／﹙b－c﹚,
∵BF⊥AC,∴
④BF：y=﹙c／a﹚x,
而DM∥BF,∴易得
⑤DM：y=﹙c／a﹚x＋d－bc／a,
则由两条直线方程可求得交点坐标：
⑥AB与DM得：M﹙0,d－bc／a﹚,
⑦AC与BD得：O﹙abc／﹙ab＋cd﹚,acd／﹙ab＋cd﹚﹚,
⑧BF与DC得：F﹙acd／﹙ad－bc＋c²﹚,c²d／﹙ad－bc＋c²﹚﹚,
由⑥、⑦两点坐标得MO的一次函数解析式的K值为：
K1=[acd／﹙ab＋cd﹚－d＋bc／a]／[abc／﹙ab＋cd﹚],
由⑥、⑧两点坐标得MF的一次函数解析式的K值为：
K2=[c²d／﹙ad－bc＋c²﹚]／[acd／﹙ad－bc＋c²﹚],
由分析法令K1=K2,
展开化简得：这是一个恒等式.
∴M、O、F三点共线.
设BF交AC于H,MD交AC于G,HOD全等BOG则HDGD是平行四边形，，，，，则BMDF是平行四边形则f，o，m三点共线
综观这道题的题目特征及解答过程，我们看到了用代数方程但方法处理几何问题的实际上，三点共线的不同证明，可以把解析几何第一章的重点基础知识充分调动