求证：f(x)=\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}},最小值也就是f(x)=(x平方+3)除以（根号下（x平方+2）)

求证：f(x)=\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}},最小值也就是f(x)=(x平方+3)除以（根号下（x平方+2）)
求证：f(x)=\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}},最小值
也就是f(x)=(x平方+3)除以（根号下（x平方+2）)

求证：f(x)=\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}},最小值也就是f(x)=(x平方+3)除以（根号下（x平方+2）)
f(x)=(x²+3)/√(x²+2)
=(x²+2+1)/√(x²+2)
=√(x²+2)+1/√(x²+2)
令f(x)=y>0 (因为分子,分母都大于0) √(x²+2)＝t,t≥√2
如果没学过导数,则:
y=t+1/t
ty=t^2+1
t^2-yt+1=0
以上方程在t≥√2时要有解,必须deta>=0,同时,必须偏大的一个解>=根2
即:
deta=y^2-4>=0
y>=2 .1 or y=根2 其中,y>0
(2根2-y)=3/根2=3(根2)/2.2
综合1,2式,得:y>=3根2/2

f(x)=(x^2+3)/√(x^2+2)
=(x^2+2)/√(x^2+2)+1/√(x^2+2)
=√(x^2+2)+1/√(x^2+2)
=t+1/t
其中t=√(x^2+2)>=√2
g(t)=t+1/t
g'(t)=1-1/t^2
当t>=√2时，g'(t)>0，故g(t)在t>=√2范围内为增函数
g(t)=t+1/t最小...

全部展开

f(x)=(x^2+3)/√(x^2+2)
=(x^2+2)/√(x^2+2)+1/√(x^2+2)
=√(x^2+2)+1/√(x^2+2)
=t+1/t
其中t=√(x^2+2)>=√2
g(t)=t+1/t
g'(t)=1-1/t^2
当t>=√2时，g'(t)>0，故g(t)在t>=√2范围内为增函数
g(t)=t+1/t最小值为g(√2)=3√2/2，
即f(x)=(x^2+3)/√(x^2+2)最小值为f(0)=3√2/2

收起

f(x)=(x²+3)/√(x²+2)
=(x²+2+1)/√(x²+2)
=√(x²+2)+1/√(x²+2)
令√(x²+2)＝u，【u≥√2】
f(u)=u+1/u
f'(u)=1-1/u²
∵u≥√2
∴f'(u)≥1/2,
∴f(u)为增函数，
当u＝√2时，函数取得最小值：f(√2)=√2+1/√2＝3√2/2