如果一个三角形两边上的中线相等那么这个三角形是等腰三角形是真,还是假命题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 21:51:22

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等腰三角形两腰上的中线相等的逆定理
证明：原命题逆定理即为,三角形任两边中线相等,则此两边相等.
为证明此命题
以三角形一边为x轴,中点为原点,建立坐标系,两点坐标为A（a,0）,B（-a,0）
设另一点坐标为C（x,y）
（1）
BC中点坐标为（(x-1)/2,y/2）
AB中点坐标为（0,0）
BC中线长度（((x-1)/2-1)^2+(y/2)^2）^0.5
AB中线长度（x^2+y^2）^0.5
当两长度相等时,可推出(x+a)^2+y^2=4a^2
即BC线段的长度=2a=AB线段的长度
命题证毕!

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