高中数学问题 数学高手看下面的图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 08:16:33
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设y=(a+1 /a )x²+ √15 ·x+a+1/ a +1,
①当a＞0时,抛物线开口向上,存在实数x0使得关于x的不等式(a+1 a )x²+ √15 x+a+ 1/ a +1＞0成立,
②当a＜0时,要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+1 a )x²+ √15 ·x+a+1/ a +1＞0成立,
△＞0,即在15-4(a+1/ a )(a+1/ a +1)＞0,
解得：-5/ 2 ＜a+1 /a ＜0,
∴a＜-2或-1 2 ＜a＜0
综上所述,实数a的取值范围是 a＜-2 或 -1 /2 ＜a＜0 或 a＞0．
a<=-2或a>=-1/2 且a不等于0
a+1/a换元 >=0与<0讨论（利用代尔塔)
再换回就行了
设t=a+1/a 即 tx^2+√15x+t+1>0存在使得该不等式成立的x0
当t>0时 该不等式必然成立（抛物线开口向上）
当t=0时 该不等式必然成立
当t<0时 需满足顶点函数值大于0
当x=-√15/(2t)时 函数值=15/(4t)-15/(2t)+t+1>0 化简得到t^2+t-15/4>0
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全部展开
设t=a+1/a 即 tx^2+√15x+t+1>0存在使得该不等式成立的x0
当t>0时 该不等式必然成立（抛物线开口向上）
当t=0时 该不等式必然成立
当t<0时 需满足顶点函数值大于0
当x=-√15/(2t)时 函数值=15/(4t)-15/(2t)+t+1>0 化简得到t^2+t-15/4>0
因为b^2-4ac>0 解得t<-5/2或者t>3/2
综上所述 t的取值范围是t>0 或者t<-5/2 即为a+1/a>0 or a+1/a<-5/2
解得 a>0 或者 0>a>-1/2 或者 a>-2
收起
a+1/a>015-4*(a+1/a)*(a+1/a+1)<=0 两式同时成立可以了