公理化方法没有局限性这句话对吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:20:26
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错误公理化方法的局限性
如同其他真理一样,逻辑真理也只是一种相对真理,即必然具有一定的局限性.公理化方法也有一定的局限性.公理化方法的局限性：（l）公理化方法只能运用到某一数学分支的某一阶,超越某一程度可能对数学起束缚作用.公理化方法的优点之一,可使某一数学分支的全部内容系统化、条理化和逻辑化.但如果人们只在算术四则运算系统里进行逻辑演绎,没有牛顿、莱布尼兹的“无穷小方法”超越而成现在的极限方法,那么现代数学的广泛应用是难以实现的.（2）尽管公理化方法可避免产生诸多悖论,但正如哥德尔（Godel）I930年证明的不完备性定理所指出,包括算术内容的任何一个无矛盾公理系统都是不完备的,这种公理系统的无矛盾性在本系统中无法证明.这表明所有数学分支要按公理化方法的三条标准来实现公理化是不可能的.
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为什么说数学公理化方法是有其局限性的,还有待进一步发展与完善.
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