什么叫广义特征向量?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 09:37:20

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抱歉,自己学业不精,网上找的答案,希望有帮助
特征向量的几何意义
特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量,因此,矩阵乘法对应了一个变换,把一个向量变成同维数的另一个向量,那么变换的效果是什么呢?这当然与方阵的构造有密切关系,比如可以取适当的二维方阵,使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度,这时我们可以问一个问题,有没有向量在这个变换下不改变方向呢?可以想一下,除了零向量,没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的,所以这个变换对应的矩阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意：特征向量不能是零向量),所以一个变换的特征向量是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已(再想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已,对一个变换而言,特征向量指明的方向才是很重要的,特征值不是那么重要,虽然我们求这两个量时先求出特征值,但特征向量才是更本质的东西!

什么叫广义特征向量? 广义特征向量的求法如何求广义特征向量什么叫广义积分?什么叫黎曼积分? 什么叫矩阵的特征向量和特征值? 什么叫狭义货币?什么叫广义货币? 什么叫广义货币呢,广义货币的多少和经济有什么关系么? 什么叫电子商务?（从狭义、广义两个方面回答）什么叫矩阵的左特征向量?如何求? 全积分&广义积分的问题?什么叫“全积分”?与定积分有什么区别? 广义的法是指什么除了广义、狭义,还有没有第3种类型的义?叫什么? 高等代数问题:广义特征值到底有什么意义?特征值m和特征向量X的定义是AX=mX,也就是映射的不变空间.但是广义的(A^n)X=mX这样的,广义特征值有什么意义呢?代表着一种什么样子的信息? 线性系统中特征向量的广义链表如何求?树上看不懂额. 体育广义是指什么? 广义笛卡尔积什么意思体育广义是指什么? 广义货币m2什么意思