若a^5=b,c=d,且c-a=19,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 19:20:43
若a^5=b,c=d,且c-a=19,若a^5=b,c=d,且c-a=19,若a^5=b,c=d,且c-a=19,这道题应该还有一个条件,a,b,c,d均为正整数,否则无法求解.a^5=b^4,等式两

若a^5=b,c=d,且c-a=19,
若a^5=b,c=d,且c-a=19,

若a^5=b,c=d,且c-a=19,
这道题应该还有一个条件,a,b,c,d均为正整数,否则无法求解.a^5=b^4,等式两边同除a^4,得a=(b^4)/(a^4)=(b/a)^4.由于a是整数,则b/a也是整数.假设b/a=k.则a=k^4 b=k^5.同理c^3=d^2两边同除c^2,得c=d^2/c^2=(d/c)^2,d/c也为整数.假设d/c=l,则c=l^2,d=l^3.c-a=19可化为关于k和l的二元二次方程:l^2-k^4=19.进一步转化为(l-k^2)(l+k^2)=19.由于l,k均为整数,则l-k^2,l+k^2也必为整数.而质数19可且仅可分解为1和19的乘积.则l-k^2=1,l+k^2=19.解得l=10 k=3.则d-b=l^3-3^5=1000-243=757