x^2-a/x^2+bx+c 当且公当x=-1时,分式的值为0；当x=-3时,分式无意义,求a b c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:12:46
x^2-a/x^2+bx+c 当且公当x=-1时,分式的值为0；当x=-3时,分式无意义,求a b c的值
x^2-a/x^2+bx+c 当且公当x=-1时,分式的值为0；当x=-3时,分式无意义,求a b c的值
x^2-a/x^2+bx+c 当且公当x=-1时,分式的值为0；当x=-3时,分式无意义,求a b c的值
(x^2-a)/(x^2+bx+c)
x=-1
(x^2-a)/(x^2+bx+c)
=(1-a)/(1-b+c)=0
1-a=0
a=1
x=-3分式无意义,就是分母为0
9-3b+c=0
又因为当x=1时x^2-a也等于0
但已知当且仅当x=-1时,分式的值为0
所以x=1时,分母也等于0
1+b+c=0和9-3b+c=0联立
b=2,c=-3
当且公当x=-1时，分式的值为0，
所以
（-1）^2-a=0
所以a=1
由于x^2-a=x^2-1=(x-1)(x+1)有两个零点1,-1，但是当且公当x=-1时，分式的值为0，说明分母中也含有(x-1)项，
当x=-3时，分式无意义，说明x=-3是x^2+bx+c的解，所以(x+3)是
x^2+bx+c的因式，所以
x^2+bx+c=(...
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当且公当x=-1时，分式的值为0，
所以
（-1）^2-a=0
所以a=1
由于x^2-a=x^2-1=(x-1)(x+1)有两个零点1,-1，但是当且公当x=-1时，分式的值为0，说明分母中也含有(x-1)项，
当x=-3时，分式无意义，说明x=-3是x^2+bx+c的解，所以(x+3)是
x^2+bx+c的因式，所以
x^2+bx+c=(x-1)(x+3)=x^2+2x-3
所以b=2,c=-3
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因为当分式的分子为0且分母不为0时,分式的值为0,
当分母为0时,分式无意义,
所以(x^2-a)/(x^2+bx+c)由x=-1时，分式的值为0,得
1-a=0,
所以a=1,
而分子变为x^2-1,如果等于0,则x=1或x=-1,
所以只能是x=1时,分母为0了,
所以有1+b+c=0,(1)
又x=-3时，分式无意义,
...
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因为当分式的分子为0且分母不为0时,分式的值为0,
当分母为0时,分式无意义,
所以(x^2-a)/(x^2+bx+c)由x=-1时，分式的值为0,得
1-a=0,
所以a=1,
而分子变为x^2-1,如果等于0,则x=1或x=-1,
所以只能是x=1时,分母为0了,
所以有1+b+c=0,(1)
又x=-3时，分式无意义,
所以有9-3b+c=0,(2)
(1)-(2)得
-8+4b=0,
所以b=2,
所以c=-3,
所以a=1,b=2,c=-3.
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