如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:42:43
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,求如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,求
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已知 以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,∴AD=AM=AE=R=2.
已知 AD=2,BC=6,∴BM=(BC-AD)/2=2.
在△ABM中,AM=2,BM=2,∠AMB=90°(AD为半径的圆与BC相切于点M),
∴∠BAM=∠ABM=45°.
在△AED中,AD=AE=2,∠EAD=45°+90°=135°,根据余弦定理求ED.
DE²=AE²+AD²-2AE*AD*cos135°=AE²+AD²+2AE*AD*sin45°=4+4+8*(√2/2)=4(2+√2).
DE=2√(2+√2).