已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标（1,3）,求lPMl+lPFl的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 21:29:05
已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标（1,3）,求lPMl+lPFl的最小值?已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点

已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标（1,3）,求lPMl+lPFl的最小值?
已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标（1,3）,求lPMl+lPFl的最小值?

已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标（1,3）,求lPMl+lPFl的最小值?
c²=a²-b²=9
c=3
所以F(3,0)
另一焦点F2(-3,0)
MF2=√(3²+4²)=5
根据椭圆第一定义
PF=2a-PF2=10-PF2
PM＋PF=10-PF2+PM≥10-MF2=10-5=5
注：利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

这是个老题目了。
由椭圆的第二定义知：椭圆上的点到定点（焦点）与定直线（准线）的距离之比为离心率e
因此lPFl＝(a^2/c-Px)e
可见只有当P、M两点所在直线与X轴平行时，lPMl+lPFl最小
此时，Py=3,代入椭圆方程得
Px=5√7/4
a=5,b=4,c=3,e=3/5
lPMl+lPFl=a^2/c-1-Px*e=22/3...

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这是个老题目了。
由椭圆的第二定义知：椭圆上的点到定点（焦点）与定直线（准线）的距离之比为离心率e
因此lPFl＝(a^2/c-Px)e
可见只有当P、M两点所在直线与X轴平行时，lPMl+lPFl最小
此时，Py=3,代入椭圆方程得
Px=5√7/4
a=5,b=4,c=3,e=3/5
lPMl+lPFl=a^2/c-1-Px*e=22/3-5√7/4*3/5

收起

已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为? 已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为 已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 已知椭圆25分之x²+16分之y²=1 ,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为（ 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少 已知F是椭圆25x^2+16y^2=400在x轴上方的焦点,Q是此椭圆上任意一点,点P分QF所成的比为2,求动点P的轨迹方程 已知F是椭圆25x^2+16y^2=400在x轴上方的焦点,Q是此椭圆上任意一点,点P分QF所成的比为2,求动点P的轨迹方程 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为 已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点已知PF1⊥PF2则△F1PF2的面积是多少? 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 已知点P在椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离是多少 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 设P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点且点P的从坐标y不等于0,已知点A(-5,0)B(5,0),判断Kap*Kbp是否为定