周长最长的圆内接三角形是什么?并求证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:04:12
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内接正三角形
证:
设三角形三边a、b、c,R为常数;
以a为不动点,则当b、c在圆上以a为起点向远离a方向移动时,
三边长满足:ab=2R·sin(θ/2),ac=2R·sin(θ'/2),bc=2R·sin[(θ+θ')/2];(0<θ、θ'<2π)
则ab+bc+ac=2R·{sin(θ/2)+sin(θ'/2)+sin[(θ+θ')/2]};
即求{sin(θ/2)+sin(θ'/2)+sin[(θ+θ')/2]}的最大值,
求出最大值,既得解!