y=-2x+2图像如图所示,是否存在过原点的直线OM,使它与直线y=-2x+2相交于第一象限,分成的两个三角形的面积比为1：2,若存在,请求出相应的 M交点坐标,若不存在,试说明理由.

y=-2x+2图像如图所示,是否存在过原点的直线OM,使它与直线y=-2x+2相交于第一象限,分成的两个三角形的面积比为1：2,若存在,请求出相应的 M交点坐标,若不存在,试说明理由.
y=-2x+2图像如图所示,是否存在过原点的直线OM,使它与直线y=-2x+2相交于第一象限,分成的两个三角形的面积比为1：2,若存在,请求出相应的 M交点坐标,若不存在,试说明理由.

y=-2x+2图像如图所示,是否存在过原点的直线OM,使它与直线y=-2x+2相交于第一象限,分成的两个三角形的面积比为1：2,若存在,请求出相应的 M交点坐标,若不存在,试说明理由.
设M的座标为（a,b）其中a＞0,b＞0
且（a,b）满足y=-2x+2
因为分成三角形面积比为1:2,建立方程
① 2×a=1×b×2 ② 2×a×2=1×b
由①得 a=b ,代入方程y=-2x+2,得a=-2a+2,解得a=b=2/3
由②得b=4a,代入方程y=-2x+2,得4a=-2a+2,解得a=1/3,b=4/3
所以M的座标为（2/3,2/3）或者（1/3,4/3）