已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z+2|=√3,则(y-2)/(x-3)的最大最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:12:25
已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z+2|=√3,则(y-2)/(x-3)的最大最小值
已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z+2|=√3,则(y-2)/(x-3)的最大最小值
已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z+2|=√3,则(y-2)/(x-3)的最大最小值
已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z+2|=√3,则(y-2)/(x-3)的最大最小值
z+2=x+2+yi;|z+2|=√[(x+2)²+y²]=√3;
故得(x+2)²+y²=3;这是一个圆心在(-2,0),半径R=√3的园.
k=(y-2)/(x-3)是园上的动点P(x,y)与定点M(3,2)的连线的斜率.k的最大最小值就是过M作园的两
条切线的斜率.
设过M的直线方程为y=k(x-3)+2,即kx-y-3k+2=0;当园心(-2,0)到此直线的距离=半径R时该直线
就是园的切线.因此令:
∣-2k-3k+2∣/√(1+k²)=∣2-5k∣/√(1+k²)=√3
平方去根号得:4-20k+25k²=3(1+k²)
化简得22k²-20k+1=0;故得kmin=(20-√312)/44=(10-√78)/22;kmax=(10+√78)/22.
设(y-2)/(x-3)=k,则k是圆|z+2|=√3上的动点与定点(3,2)连线的斜率,
由圆与直线y-2=k(x-3)有公共点,得圆心(-2,0)到直线的距离d=|5k-2|/√(k²+1)≤r=√3,解出即可。可以写出详细过程吗,解析神马的看不太懂复数看不懂,就化为直角坐标吧:圆的方程即(x+2)²+y²=3。
|5k-2|/√(k²+...
全部展开
设(y-2)/(x-3)=k,则k是圆|z+2|=√3上的动点与定点(3,2)连线的斜率,
由圆与直线y-2=k(x-3)有公共点,得圆心(-2,0)到直线的距离d=|5k-2|/√(k²+1)≤r=√3,解出即可。
收起