过点P(-2,2),到直线(a+2)X-(a+1)Y-2(3a+2)=0的距离最大值是~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:22:27
过点P(-2,2),到直线(a+2)X-(a+1)Y-2(3a+2)=0的距离最大值是~
过点P(-2,2),到直线(a+2)X-(a+1)Y-2(3a+2)=0的距离最大值是~
过点P(-2,2),到直线(a+2)X-(a+1)Y-2(3a+2)=0的距离最大值是~
(x-y-6)a=y-2x+4
则x-y-6=y-2x+4=0时成立
所以x=-2,y=-8
所以直线过A(-2,-8)
所以最大距离就是AP=10
点到直线距离公式：
点(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离是：d=|Aa+Bb+C|/√(A²+B²)
∴点P(-2,2),到直线(a+2)X-(a+1)Y-2(3a+2)=0的距离：
d=|-2(a+2)-2(a+1)-2(3a+2)|/√[(a+2)²+(a+1)²]=10|a+1|/√[(a+2)²+(a+1)...
全部展开
点到直线距离公式：
点(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离是：d=|Aa+Bb+C|/√(A²+B²)
∴点P(-2,2),到直线(a+2)X-(a+1)Y-2(3a+2)=0的距离：
d=|-2(a+2)-2(a+1)-2(3a+2)|/√[(a+2)²+(a+1)²]=10|a+1|/√[(a+2)²+(a+1)²]
即d²=100(a+1)²/[(a+2)²+(a+1)²]，d＞0
d取最大值，即为(a+1)²/[(a+2)²+(a+1)²]取最大值
a=-1时，d=0；
a≠-1时，(a+1)²/[(a+2)²+(a+1)²]分子分母同时除以(a+1)²得：(a+1)²/[(a+2)²+(a+1)²]=1/{[1+1/(a+1)]²+1}
可见，如果题中没限定的话，当a趋于±∞时，1/{[1+1/(a+1)]²+1}趋于1/2
此时，d取最大值，d²=50，d=5√2
收起