二次函数f（x）=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1 于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:26:38
二次函数f（x）=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1 于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)
二次函数f（x）=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?
首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1
于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)∣+∣(a+b+c)∣+∣3c∣≤8
∣a∣=∣4(a/4+b/2+c)-2(a+b+c)-2c∣≤ ∣4(a/4+b/2+c)∣+∣2(a+b+c)∣+∣2c∣≤8
│a│+│b│+│c│≤8+8+1=17
我已经知道答案,但不懂每一步的原因,
又当a=8,b=-8,c=1时,f(x)=8x^2-8x+1∈[-1,1],所以│a│+│b│+│c│的最大可能值为17
二次函数f（x）=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1 于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)
由已知|f(1)| = | a + b +c | ≤ 1
|f(-1)| = | a - b +c | ≤ 1
两式相加有 | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
再由三角不等式有 ：2| a + c | = | (a + b +c) + (a - b +c) |
≤ | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
得 | a + c | ≤ 1
另一方面 | f(0) | =| c | ≤ 1
同样由三角不等式有 |a| =|a + c - c| ≤ |a+c|+|-c| ≤ 2