为什么说问题是数学的心脏?

为什么说问题是数学的心脏?
为什么说问题是数学的心脏?

为什么说问题是数学的心脏?
摘要：问起于题,疑源于思.数学学习过程是一个复杂的思维过程,也是一个不断地“生题——质疑——释疑”的过程.大胆怀疑,是数学创造活动的特征.质疑,表现了一种求知欲,包含着智慧的火花；质疑,是一种探索精神,孕育着创造.亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”\x0d如何理解“问题是数学的心脏” 巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号,我们大部分的伟大发现都应归功于‘如何’,而生活的智慧大概就在于逢事都问个‘为什么’.” “问题是数学的心脏”在数学教育界似已成为尽人皆知的“至理名言”,每一个数学学习者都可以从中体味出几分道理.美国当代数学家哈尔莫斯在《数学的心脏》 一文中指出：“诚然,没有这些（指公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法）组成部分,数学就不存在；这些都是数学的必要组成部分.但是,它们中 的任何一个都不是数学的心脏,这个观点是站得住脚的,数学家存在的理由,就是解决问题.因此,数学的真正组成部分是问题和解.”\x0d也许有人会认为定义、定理、公式、公理是数学的核心,而问题不过是对它们的应用与巩固,这大体是从静止、片面的观点出发,只看到现存的数学.其实,数学的 产生及发展都是为了回答人们提出问题的需要,是问题的不断提出与解决在向数学输送着“新鲜的血液”,促进着数学的“生长与发育”,所以说,“问题是数学的 心脏”.\x0d正确理解“问题是数学的心脏”对数学学习有什么作用呢?我们认为既然“问题是数学的心脏”,那么数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力.正如波利 亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题.可以认为,假如把 任何计算练习和优待于证明或研究的定理都列入“题”之列,假如把建立所研究的数学概念的各种特征,并且从中选择出能说明概念的特征也都称作“题”,也就是 说,更加广义地理解‘题’这个术语,”那么“问题是数学的心脏”就既不会被歪曲为“题海战术”,也不会成为热衷于钻牛角尖搞繁琐无味的“解题研究”的人的 挡箭牌,而“学习数学在于解题”这句话就不言自明了.\x0d需要特别指出的是,解题活动不仅指解决问题的过程,更重要的是指提出问题的过程,解决问题最困难的部分之一是提出正确的问题.\x0d问起于题,疑源于思.数学学习过程是一个复杂的思维过程,也是一个不断地“生题——质疑——释疑”的过程.大胆怀疑,是数学创造活动的特征.质疑,表现了一种求知欲,包含着智慧的火花；质疑,是一种探索精神,孕育着创造.\x0d八十年代全国高考中出了一道立体几何的计算题,考生几乎全部都按条件逐步算出了“结果”,却有一位同学指出：按已知数据给出的空间图形是不存在的,因此,题目错误.这是质疑问难发挥作用的典型例子.善疑勤问,有助于培养我们独立思考的能力,特别是由内部语言转化为外部语言的,原来并不十分清楚的问题便明朗 化了,思维过程也随着清晰起来.屡见不鲜的是,当一个学生把自己认为还不十分理解的问题用语言表达出来的同时,他已经弄明白了问题的一半.有的甚至问题刚 提了一半,另一半就“咽”下去了.原来当他把问题以“简缩形式”存在的内部语言整理为“开展的”具有逻辑结构形式的外部语言时,问题本身也得到了解决.\x0d亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”,但同学们对有疑而提出问题,须经历一番自学并思考的过程,才有可能.宋朝教育家张横渠说过：“在可疑而不疑不曾学,学则须疑.”张横渠认为,把一切学问都看得容易,而自觉无一可疑的人,一定是未曾学习的人.因为未曾学,虽有疑难亦不知道.这的确 是经验之谈,也是符合一般学习心理过程的.如此说来,我们可把数学学习的心理过程解剖为“学——思——疑——问”这四个必要的环节.宋朱熹说：“读书无疑 者须教有疑,有疑者却要无疑,到这里方是长进”.无怪乎著名教育家尼尔.波斯特曼批评道:“孩子们上学时像个‘问号’,毕业后却像个‘句号’.”\x0d鉴于问题是数学的心脏,我们每个同学要经常扪心自问一下：“今天你问了吗”?在数学学习中永远作个“问号”.皖淮南一中 蒋文冰 中教高级 学士 市首届学科带头人