∫x/x^2-x-2dx 我是新手..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:53:52
∫x/x^2-x-2dx我是新手..∫x/x^2-x-2dx我是新手..∫x/x^2-x-2dx我是新手..这题不难,分母可以分解因式.∫x/(x²-x-2)dx=1/2∫(2x-1+1)/

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∫x/x^2-x-2dx 我是新手..

这题不难,分母可以分解因式.

∫ x / (x² -x-2) dx
= 1/2 ∫ (2x -1+1) / [] dx
= 1/2 ∫ (2x-1)/(x²-x-2) dx + 1/2 ∫ dx / (x²-x-2)
= 1/2 ∫ d(x²-x-2) / (x²-x-2) + 1/2 ∫ d(x- 1/2) / [ (x-1/2)² - (...

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∫ x / (x² -x-2) dx
= 1/2 ∫ (2x -1+1) / [] dx
= 1/2 ∫ (2x-1)/(x²-x-2) dx + 1/2 ∫ dx / (x²-x-2)
= 1/2 ∫ d(x²-x-2) / (x²-x-2) + 1/2 ∫ d(x- 1/2) / [ (x-1/2)² - (3/2)²]
= 1/2 ln|x²-x-2| + 1/6 ln |(x- 1/2 - 3/2) / (x -1/2 +3/2)| +C
【这里用到常用积分∫dx/(x²-a²) = ln|(x-a)/(x+a)|】
= 1/2 ln|x²-x-2| + 1/6 ln | (x-2) / (x+1) | +C

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